Question

（三級達(dá)標(biāo)校與非達(dá)標(biāo)校做）
如圖，在梯形ADBC中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，PA=

2

．
（Ⅰ） 求證：AD∥平面PBC；
（Ⅱ）求四面體A-PCD的體積．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接利用直線與平面平行的判定定理，通過AD∥BC，即可證明AD∥平面PBC；
（Ⅱ）求四面體A-PCD的體積，只需轉(zhuǎn)化為V_P-ACD，求出底面面積與高即可求解三棱錐的體積．．

解答：證明：（1）在梯形ADBC中，AD∥BC，AD?平面PBC，BC?平面PBC，
∴AD∥平面PBC；
（Ⅱ）梯形ADBC中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，AC=CD=

2

，AD=2，
因?yàn)镃D⊥PC，PA⊥平面ABCD，
所以四面體A-PCD的體積就是V_P-ACD，所以底面面積為：S=

1

2

×

2

×

2

=1；又PA=

2

是三棱錐的高．
所以V_P-ACD=

1

3

S•PA=

1

3

×1×

2

=

2

3

．

點(diǎn)評：本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，幾何體體積的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力．