Question

若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的最小值為2a，最大值為2b，求[a，b]．

 

Answer 1

答案：
解析：

分三種情況討論區(qū)間[a，b]． （1）若0£a<b，則f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，故f(a)=2b，f(b)=2a．于是有 解之得：[a，b]=[1，3] 若a<0<b，f(x)在[a，0]上單調(diào)遞增，在[0，b]上單調(diào)遞減，因此f(x)在x=0處取最大值2b，在x=a或x=b處取最小值2a．故2b=，b=． 由于a<0，又>0， 故  f(x)在x=a處取最小值2a，即， 解得  a=-2-；于是得[a，b]=． （2）當(dāng)a<b£0時，f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，故f(a)=2a，f(b)=2b，即，．由于方程的兩根異號，故滿足a<b<0的區(qū)間不存在．綜上所述，所求區(qū)間為[1，3]或．