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如圖，在直三棱柱中，，點D是AB的中點，

求證：（1）; （2）平面
(1)詳見解析；（2）詳見解析.

試題分析：（1）證明兩條直線垂直，只需證明直線和平面垂直，由題知面，從而，又，面，從而；（2）證明直線和平面平行，一般有兩種方法，其一利用直線和平面平行的判定定理（在平面內找一條直線和已知直線平行）；其二利用面面平行的性質（如果兩個平面平行，則一個平面內的任意一條直線和另一個平面平行），設，連接，則∥，從而說明平面.
試題解析：（1）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥平面ABC，又由于AC平面ABC，所以CC1⊥AC.
又因為AC⊥BC  BC平面BCC1B1  CC1平面BCC1B1  BC1CC1=C,所以AC⊥平面BCC1B1，又因為BC1平面BCC1B1 所以AC⊥BC1     5分
（2）設BC1B1C=O，連OD，則O為BC1中點,又∵D是AB中點，∴OD是△ABC1的中位線，∴OD∥AC1,，又∵OD平面B1CD1, AC1平面B1CD ∴AC1∥平面B1CD               10分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)若為的中點，求與平面所成的角．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，,點分別為和的中點.

（1）證明：平面；
（2）求和所成的角.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD相交于點O，PO為四棱錐P﹣ABCD的高，且，E、F分別是BC、AP的中點．

（1）求證：EF∥平面PCD；
（2）求三棱錐F﹣PCD的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，，交AC于點M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1,

（1）證明；
（2）（文科）求三棱錐的體積
（理科）求平面和平面所成的銳二面角的正切值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，,平面底面，為中點，M是棱PC上的點，．

（1）若點M是棱PC的中點，求證：平面；
（2）求證：平面底面；
（3）若二面角M-BQ-C為，設PM=tMC，試確定t的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下面是空間線面位置關系中傳遞性的部分相關命題：
①與兩條平行線中一條平行的平面必與另一條直線平行；
②與兩條平行線中一條垂直的平面 必與另一條直線垂直；
③與兩條垂直直線中一條平行的平面必與另一條直線垂直；
④與兩條垂直直線中一條垂直的平面必與另一條直線平行；
⑤與兩個平行平面中一個平行的直線必與另一個平面平行；
⑥與兩個平行平面中一個垂直的直線必與另一個平面垂直；
⑦與兩個垂直平面中一個平行的直線必與另一個平面垂直；
⑧與兩個垂直平面中一個垂直的直線必與另一個平面平行.
其中正確的命題個數有________個.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（    ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中：
（1）、平行于同一直線的兩個平面平行；
（2）、平行于同一平面的兩個平面平行；
（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；
（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.
其中所有正確的命題有_____________。

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