Question

已知線(xiàn)段BB＇=4，直線(xiàn)l垂直平分BB＇，交BB＇于點(diǎn)O，在屬于l并且以O為起點(diǎn)的同一射線(xiàn)上取兩點(diǎn)P、P＇,使OP·OP＇=9，求直線(xiàn)BP與直線(xiàn)B＇P＇的交點(diǎn)M的軌跡方程.

Answer 1

解析:題目中有互相垂直的兩條直線(xiàn),我們以它建立直角坐標(biāo)系,將直線(xiàn)BP與B′P′的直線(xiàn)方程求出來(lái),再去找交點(diǎn)M的坐標(biāo),把設(shè)的字母消掉即可得交點(diǎn)M的軌跡方程.

解:以O為原點(diǎn),BB′為y軸,l為x軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系,則B(0,2),B′(0,-2),?

設(shè)P(a,0),a≠0,則由OP·OP′=9得P′(,0),?

直線(xiàn)BP的方程為=1,?

直線(xiàn)B′P′的方程為=1,?

即2x+ay-2a=0與2ax-9y-18=0.?

設(shè)M(x,y),則由?

解得(a為參數(shù)).?

消去a,可得4x²+9y²=36(x≠0),?

∴點(diǎn)M的軌跡是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,短軸長(zhǎng)為4的橢圓（除去點(diǎn)B、B′）.