我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M:函數(shù),對(duì)任意均滿(mǎn)足,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。

(1)若定義在(0,+∞)上的函數(shù)∈M,試比較大小.

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=-x2,求證:g(x)∈M.

(1)<(2)證明略


解析:

(1)對(duì)于,令<

(2)  ,所以g(x)∈M

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•奉賢區(qū)模擬)我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M:函數(shù)y=f(x)(x∈D),對(duì)任意x,y,
x+y
2
∈D
均滿(mǎn)足f(
x+y
2
)≥
1
2
[f(x)+f(y)]
,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立.
(1)若定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)∈M,試比較f(3)+f(5)與2f(4)大。
(2)給定兩個(gè)函數(shù):f1(x)=
1
x
(x>0)
,f2(x)=logax(a>1,x>0).證明:f1(x)∉M,f2(x)∈M.
(3)試?yán)茫?)的結(jié)論解決下列問(wèn)題:若實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足2m+2n=1,求m+n的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•奉賢區(qū)一模)我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M:函數(shù)y=f(x)(x∈D),對(duì)任意x,y,
x+y
2
∈D
均滿(mǎn)足f(
x+y
2
)≥
1
2
[f(x)+f(y)]
,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立.
(1)若定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)∈M,試比較f(3)+f(5)與2f(4)大小.
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=-x2,求證:g(x)∈M.
(3)已知函數(shù)f(x)=log2x∈M.試?yán)么私Y(jié)論解決下列問(wèn)題:若實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足2m+2n=1,求m+n的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M:函數(shù)y=f(x)(x∈D),對(duì)任意數(shù)學(xué)公式均滿(mǎn)足數(shù)學(xué)公式,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立.
(1)若定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)∈M,試比較f(3)+f(5)與2f(4)大。
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=-x2,求證:g(x)∈M.
(3)已知函數(shù)f(x)=log2x∈M.試?yán)么私Y(jié)論解決下列問(wèn)題:若實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足2m+2n=1,求m+n的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江西省新余市新鋼中學(xué)高三(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M:函數(shù)y=f(x)(x∈D),對(duì)任意均滿(mǎn)足,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立.
(1)若定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)∈M,試比較f(3)+f(5)與2f(4)大小.
(2)給定兩個(gè)函數(shù):,f2(x)=logax(a>1,x>0).證明:f1(x)∉M,f2(x)∈M.
(3)試?yán)茫?)的結(jié)論解決下列問(wèn)題:若實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足2m+2n=1,求m+n的最大值.

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