Question

求z=3x+5y的最大值和最小值，其中x、y滿足約束條件

5x+3y≤15 y≤x+1 x-5y≤3

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答： 解：由約束條件

5x+3y≤15 y≤x+1 x-5y≤3

作出可行域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y為y=-

3

5

x+

z

5

，
聯(lián)立

y=x+1 x-5y=3

，解得A（-2，-1），
聯(lián)立

y=x+1 5x+3y=15

，解得C（

3

2

，

5

2

），
由圖可知，A為目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解，最小值為z=3×（-2）+5×（-1）=-11．
C為目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解，最大值為z=3×

3

2

+5×

5

2

=17．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．