已知△ABC的周長為＋1，且sinA＋sin B＝sin C

 (I)求邊AB的長；

   (Ⅱ)若△ABC的面積為sin C，求角C的度數(shù)．

本題主要考查利用正弦定理、余弦定理來確定三角形邊、角關系等基礎知識和基本運算能力．

解：(I)由題意及正弦定理，得

    AB+BC+AC＝＋1．

    BC+AC＝AB，

    兩式相減，得

    AB＝1．

    (Ⅱ)由△ABC的面積＝BC?ACsinC＝sin C，得

    BC?AC＝，

    由余弦定理，得

所以C＝60°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知△ABC的周長為
2
+1，且sinA+sinB=
2
sinC．
（Ⅰ）求邊c的長；
（Ⅱ）若△ABC的面積為
1
6
sinC，求角C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的周長為6，三邊長BC，CA，AB構成等差數(shù)列，則
BA
•
BC
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的周長為6，且
3
cos
A+B
2
=sinC．
（1）求角C；
（2）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的周長為6，|
BC
|，|
CA
|，|
AB
|依次為a，b，c，成等比數(shù)列．
（1）求證：0＜B≤
π
3

（2）求△ABC的面積S的最大值；
（3）求
BA
•
BC
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的周長為18，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，則此三角形中最大邊的長為
8
8
．

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