已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點為,過點作直線交橢圓于另一點.

（Ⅰ）若,求外接圓的方程;

（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點、，且，求的取值范圍.

 

【答案】

（1）外接圓方程是，或

（2）或

【解析】

試題分析：解: (Ⅰ)由題意知：，，又，

解得：橢圓的方程為：    2分

由此可得：，

設(shè)，則，，

，，即

由，或

即，或  4分

①當(dāng)的坐標(biāo)為時，，外接圓是以為圓心，為半徑的圓，即 5分

②當(dāng)的坐標(biāo)為時，和的斜率分別為和，所以為直角三角形，其外接圓是以線段為直徑的圓，圓心坐標(biāo)為，半徑為，

外接圓的方程為

綜上可知：外接圓方程是，或     7分

(Ⅱ)由題意可知直線的斜率存在.設(shè)，，

由得：

由得：         9分

…

，即     10分

，結(jié)合（）得：    12分

所以或       14分

考點：直線與橢圓的位置關(guān)系

點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線為l1、l2，過橢圓C的右焦點F作直線l，使l⊥l1，又l與l2交于P點，設(shè)l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A、B．（如圖）
（1）當(dāng)l1與l2夾角為60°，雙曲線的焦距為4時，求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)
FA
=λ
AP
時，求λ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線為l1和l2，過橢圓E的右焦點F作直線l，使得l⊥l2于點C，又l與l1交于點P，l與橢圓E的兩個交點從上到下依次為A，B（如圖）．
（1）當(dāng)直線l1的傾斜角為30°，雙曲線的焦距為8時，求橢圓的方程；
（2）設(shè)
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，證明：λ1+λ2為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省高三高考適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的方程為左、右焦點分別為F1、F2，焦距為4，點M是橢圓C上一點，滿足

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點P（0，2）分別作直線PA，PB交橢圓C于A，B兩點，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，，求證：直線AB過定點，并求出直線AB的斜率k的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線為l1、l2，過橢圓C的右焦點F作直線l，使l⊥l1，又l與l2交于P點，設(shè)l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A、B．（如圖）
（1）當(dāng)l1與l2夾角為60°，雙曲線的焦距為4時，求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)
FA
=λ
AP
時，求λ的最大值．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省唐山一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E的方程為+=1（a＞b＞0）雙曲線-=1的兩條漸近線為l1和l2，過橢圓E的右焦點F作直線l，使得l⊥l2于點C，又l與l1交于點P，l與橢圓E的兩個交點從上到下依次為A，B（如圖）．
（1）當(dāng)直線l1的傾斜角為30°，雙曲線的焦距為8時，求橢圓的方程；
（2）設(shè)，證明：λ1+λ2為常數(shù)．

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