已知函數(shù)f(x)=a+bcos(ωx+
π
6
)（b＞0，ω＞0，x∈R）的最大值是
3
2
，最小值是
-1
2
，且相鄰的對(duì)稱中心距離為
π
2

（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
6
]上的值域．
分析：（1）根據(jù)所給的函數(shù)的最大值和最小值做出函數(shù)的a的值，根據(jù)最大值和最小值的差別做出圖象向上平移的大小b的值，根據(jù)兩個(gè)對(duì)稱中心點(diǎn)橫標(biāo)差別做出周期進(jìn)而得到ω=2，寫出函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)所給的x的范圍，寫出2x+
π
6
的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象做出cos（2x+
π
6
）∈[0，
3
2
]，做出f（x）的值．
解答：解：（1）∵最大值是
3
2
，最小值是
-1
2
，
∴b=
1
2
(
3
2
+
1
2
)=1，
a=
1
2

∵相鄰的對(duì)稱中心距離為
π
2
，
∴T=π
∴ω=2，
∴f（x）=cos（2x+
π
6
）+
1
2

（2）∵x∈[0，
π
6
]，
∴2x+
π
6
∈[
π
6
，
π
2
]
∴cos（2x+
π
6
）∈[0，
3
2
]
∴f（x）∈[
1
2
，
1+
3
2
]
即函數(shù)的值域是[
1
2
，
1+
3
2
]
點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)所給的條件確定函數(shù)的解析式，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)的圖象向上平移的單位，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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