Question

五個(gè)人站成一排，求在下列條件下的不同排法種數(shù)：（用數(shù)字作答）
（1）甲、乙兩人相鄰；   
（2）甲、乙兩人不相鄰；
（3）甲不在排頭，并且乙不在排尾；
（4）甲在乙前，并且乙在丙前．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題

專題：排列組合

分析：（1）利用捆綁法，把甲乙二人看作一個(gè)復(fù)合元素，再和另外3的全排列．
（2）利用插空法，先排除甲乙之外的3人，形成4個(gè)空，再把甲乙插入空位即可，
（3）利用間接法，先任意排，再排除甲在排頭，乙在排尾的情況，
（4）利用定序法，甲乙丙的順序有6種，總數(shù)除以順序數(shù)即可．

解答： 解：（1）把甲、乙看成一個(gè)人來排有

A

4 4

種，而甲、乙也存在順序變化，所以甲、乙相鄰排法種數(shù)為

A

4 4

•

A

2 2

=48種，
（2）排除甲乙之外的3人，形成4個(gè)空，再把甲乙插入空位有

A

3 3

A

2 4

=72，
（3）甲不在排頭，并且乙不在排尾排法種數(shù)為：

A

5 5

-2

A

4 4

+

A

3 3

=78種，
（4）因?yàn)榧�、乙、丙共�?！種順序，所以甲在乙前，并且乙在丙前排法種數(shù)為：

A

5 5

÷3！=20種，

點(diǎn)評：本題考查了排隊(duì)問題中的幾種常用的方法，審清題意，選擇合理的方法是關(guān)鍵，屬于中檔題．