Question

一個幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的外接球半徑為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由三視圖可知：該幾何體是一個如圖所示的三棱錐（圖中紅色部分），它是一個正四棱錐的一半，其中底面是一個兩直角邊都為6的直角三角形，高為4．設(shè)其外接球的球心O必在高線EF上，利用外接球的半徑建立方程，據(jù)此方程可求出答案．
解答：解：由三視圖可知：該幾何體是一個如圖所示的三棱錐（圖中紅色部分），它是一個正四棱錐的一半，
其中底面是一個兩直角邊都為6的直角三角形，高EF=4．
設(shè)其外接球的球心為O，O點(diǎn)必在高線EF上，外接球半徑為R，
則在直角三角形AOF中，AO²=OF²+AF²=（EF-EO）²+AF²，
即R²=（4-R）²+（3）²，
解得：R=
故選C．
點(diǎn)評：本題考查由三視圖還原實(shí)物圖．考查多面體的外接球的運(yùn)算，考查空間想象力．這是一個綜合題目．