Question

13．設(shè)函數(shù)$f（x）=4cos（x-\frac{π}{6}）sinx-2cos（2x+π）$，則函數(shù)f（x）的最大值和最小值分別為（　�。�

• A． 13和-11
• B． 8和-6
• C． 1和-3
• D． 3和-1

Answer 1

分析 利用輔助角公式誘導(dǎo)公式和兩角和余差的基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，利用三角函數(shù)的有界限求最大值和最小值．

解答 解：函數(shù)$f（x）=4cos（x-\frac{π}{6}）sinx-2cos（2x+π）$=4×cos$\frac{π}{6}$sinxcox+4×sin$\frac{π}{6}$sin²x+2cos2x
=$\sqrt{3}$sin2x+1-cos2x+2cos2x=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x+1=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1．
∵-1≤sin（2x+$\frac{π}{6}$）≤1
∴-1≤f（x）≤3．
故函數(shù)f（x）的最大值和最小值分別：3：和-1．
故選：D．

點評 本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．