Question

若不等式mx²+4mx-4＜0對任意實數x恒成立，則實數m的取值范圍為

-1＜m≤0

．

Answer 1

分析：由不等式mx²+4mx-4＜0對任意實數x恒成立，對系數m分類討論，當m=0時恒成立，當m≠0時，利用二次函數的性質，列出關于m的不等式，求解即可得到m的取值范圍．

解答：解：不等式mx²+4mx-4＜0對任意實數x恒成立，
①當m=0時，-4＜0對任意實數x恒成立，
∴m=0符合題意；
②當m≠0時，則有

m＜0 △=(4m)2-4m×(-4)＜0

，
∴

m＜0 -1＜m＜0

，
∴-1＜m＜0，
∴實數m的取值范圍為-1＜m＜0．
綜合①②可得，實數m的取值范圍為-1＜m≤0．
故答案為：-1＜m≤0．

點評：本題考查了函數恒成立問題，對于函數的恒成立問題，一般選用參變量分離法、最值法、數形結合法進行求解．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．屬于中檔題．