已知f（x）=loga（kax+1-a），（a＞1，k∈R）．
（1）當(dāng)k=1時，求f（x）的定義域；
（2）若f（x）在區(qū)間[0，10]上總有意義，求k的取值范圍．

解：（1）解ax+1-a＞0，即ax+1＞a，…（2分）
因為a＞1，所以x＞0，f（x）的定義域為{x|x＞0}．…（4分）
（2）令kax+1-a＞0，即，…（6分）
由于a＞1，所以，又上式對于x∈[0，10]時恒成立，
所以k應(yīng)大于的最大值，…（8分）
因為x∈[0，10]，所以的最大值為1，
所以k＞1，即k的取值范圍是{k|k＞1}．…（10分）
分析：（1）當(dāng)k=1時，我們易根據(jù)f（x）=loga（kax+1-a）得到函數(shù)的解析式，根據(jù)對數(shù)式的真數(shù)必須大于0，我們可以構(gòu)造一個指數(shù)不等式，結(jié)合a＞1，解指數(shù)不等式即可得到f（x）的定義域；
（2）若f（x）在區(qū)間[0，10]上總有意義，即kax+1-a＞0對于x∈[0，10]時恒成立，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解不等式即可得到k的取值范圍．
點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的定義域，函數(shù)恒成立問題，其中（1）的關(guān)鍵是構(gòu)造一個指數(shù)不等式，（2）的關(guān)鍵是根據(jù)已知，得到kax+1-a＞0對于x∈[0，10]時恒成立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
log
(4x+1)
4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數(shù)個g（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=3x，那么f（log
 
4
1
2
）的值為
-9
-9
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義域為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時有f（x）=log 
110
x．
（1）求f（x）的解析式；  
（2）解不等式f（x）≤2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=log 
1
4
x，那么f（-
1
2
）的值是（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=
log(4x+1)4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數(shù)個g（x）的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案