Question

以下命題中：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②函數(shù)f(x)=x

1

3

-(

1

4

)x在區(qū)間(

1

4

，

1

3

)上存在零點；③設(shè)0＜x＜

π

2

，則“sin²x＜1”是“xsinx＜1”的充分而不必要條件；④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K²的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大；其中真命題的個數(shù)有（　　）

A．3個

B．2個

C．1個

D．0個

Answer 1

分析：第一個命題是一個等距抽樣，也叫系統(tǒng)抽樣；根據(jù)題意分別計算出f（

1

4

）、f（

1

3

），判斷它們的符號再結(jié)合根的存在性定理可得答案；通過舉反例，說明前者成立推不出后者成立；對分類變量X與Y，它們的隨機變量K²的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．

解答：解：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，
質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，是等距抽樣，也叫系統(tǒng)抽樣，不是分層抽樣；故錯．
②因為f（

1

4

）=(

1

4

) 

1

3

-(

1

4

)

1

4

＜0，f（

1

3

）=(

1

3

) 

1

3

-(

1

4

)

1

3

＞0，
所以根據(jù)根的存在性定理可得：函數(shù)f(x)=x

1

3

-(

1

4

)x在區(qū)間(

1

4

，

1

3

)上存在零點；故正確；
③設(shè)0＜x＜

π

2

，則“sin²x＜1”等價于0＜sinx＜1，若x=2π+

π

6

，則“xsinx＜1”不成立，故③錯；
④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K²的觀測值k來說，k越大，
“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，④不正確．
綜上可知②正確，
故選C．

點評：本題考查系統(tǒng)抽樣，考查獨立性檢驗，考查根的存在性定理，是一個綜合題目，這種問題一定要確定每一個命題是否正確．