Question

三次方程x³+x²-2x-1=0在下列哪些區(qū)間有根：A、（-2，-1）  B、（-1，0） C、（0，1）D、（1，2）  E、（2，3）．答：______．

Answer 1

∵x³+x²-2x-1=0，令f（x）=x³+x²-2x-1
∵f（-2）=-8+4+4-1=-1，f（-1）=-1+1+2-1=1
∴f（-2）f（-1）＜0，∴函數(shù)f（x）在（-2，-1）有零點(diǎn)
∵f（0）=-1∴f（-1）f（0）＜0
∴函數(shù)f（x）在（-1，0）有零點(diǎn)
∵f（1）=1+1-2-1=-1∴f（0）f（1）＞0
∴函數(shù)f（x）在（0，1）不一定有零點(diǎn)
∵f（2）=8+4-4-1=7∴f（1）f（2）＜0
∴函數(shù)f（x）在（1，2）有零點(diǎn)
∵f（3）=27+9-6-1
∴f（2）f（3）＞0
∴函數(shù)f（x）在（2，3）不一定有零點(diǎn)
故答案為：A，B，D．