Question

我們把各位數(shù)字之和為7的四位數(shù)為“北斗數(shù)”（如2014是“北斗數(shù)”）．則“北斗數(shù)”中千位為2的共有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)題意，分析可得符合題意的“北斗數(shù)”的后三位數(shù)字之和為5，由此分5種情況討論：①、若其他三位數(shù)字為0、0、5，②、若其他三位數(shù)字為0、1、4，③、若其他三位數(shù)字為0、2、3，④、若其他三位數(shù)字為1、1、3，⑤、若其他三位數(shù)字為1、2、2，分別求出每種情況下“北斗數(shù)”的個(gè)數(shù)，由分類加法原理計(jì)算可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，分析可得，“北斗數(shù)”中千位為2，則其他三位數(shù)字之和為5，分5種情況討論：
①、若其他三位數(shù)字為0、0、5，在后三位數(shù)字中任取一個(gè)放5，其余為0即可，有C₃¹=3種情況，
②、若其他三位數(shù)字為0、1、4，三個(gè)數(shù)字完全不同，進(jìn)行全排列對(duì)應(yīng)三個(gè)位置，有A₃³=6種情況，
③、若其他三位數(shù)字為0、2、3，三個(gè)數(shù)字完全不同，進(jìn)行全排列對(duì)應(yīng)三個(gè)位置，有A₃³=6種情況，
④、若其他三位數(shù)字為1、1、3，在后三位數(shù)字中任取一個(gè)放3，其余為1即可，有C₃¹=3種情況，
⑤、若其他三位數(shù)字為1、2、2，在后三位數(shù)字中任取一個(gè)放1，其余為2即可，有C₃¹=3種情況，
共有3+6+6+3+3=21種情況，即“北斗數(shù)”中千位為2的共有21個(gè)；
故答案為21．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意本題中數(shù)字是可以重復(fù)的．