設(shè)常數(shù)a∈R，若(x2+
a
x
)5的二項(xiàng)展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)為20，則a=
 
．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項(xiàng)式定理
分析：在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于4，求出r的值，即可求得展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)，再根據(jù)x4項(xiàng)的系數(shù)為20，求得a的值．
解答： 解：∵(x2+
a
x
)5的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=
C
r
5
•ar•x10-3r，
令10-3r=4，求得 r=2，
故二項(xiàng)展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)為
C
2
5
•a2=20，解得a=±
2
，
故答案為：±
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點(diǎn)A（-1，1），離心率為
6
3

（I）求橢圓C的方程
（II）設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)（不同于A，B），直線AP，BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M，N，問是否存在點(diǎn)P使得△PAB和△PMN的面積相等，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-x+a+1
（1）若f（x）≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）若f（x）在區(qū)間[a，a+1]是單調(diào)函數(shù)，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中所有真命題的序號(hào)是
 
．
①“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件；
②“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要條件；
③“a＞b”是“a+c＞b+c”的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列語句：
①函數(shù)y=sin(
5π
2
-2x)是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=sin(x+
π
4
)在閉區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上是增函數(shù)；
③函數(shù)y=loga（x-1）+1（a＞1）的圖象必過定點(diǎn)（2，1）
④函數(shù)y=3cos（2x-
π
4
）的對(duì)稱軸方程為x=
kπ
2
+
π
8
，k∈Z；
其中正確的語句的序號(hào)是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log4x ，x＞0
3x ，   x≤0
，則f[f（
1
4
）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+sinx+cosx．若函數(shù)f（x）的圖象上存在不同的兩點(diǎn)A，B，使得曲線y=f（x）在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x+y+4＞3x+y-2＞0，若x-y＜λ恒成立，則λ取值范圍是（　�。�
A、[9，+∞）
B、（9，+∞）
C、[10，+∞）
D、（10，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+xsinx+cosx．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（a，f（a））處與直線y=b相切，求a與b的值．
（3）若曲線y=f（x）與直線y=b 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求b的取值范圍．

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