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△ABC中,角A,B,C對應的邊分別是a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等差數列,cosC=-
1
4

(1)求
sinB
sinA
的值;
(2)若邊c=4,求△ABC的面積.
分析:(1)由已知及正弦定理可得,2b=a+c,然后結合余弦定理,cosC=-
1
4
=
a2+b2-c2
2ab
=
a2+b2-(2b-a)2
2ab
可求a,b的關系,由正弦定理可得,
sinB
sinA
=
b
a
可求
(2)當c=4時,由91)中的a,b關系及已知a,b的關系可求a,b,然后利用sinC=
1-cos2C
求出sinC,代入三角形的面積公式S△ABC=
1
2
absinC
可求
解答:解:(1)由題意可得,2sinB=sinA+sinC
由正弦定理可得,2b=a+c
∴c=2b-a
∵cosC=-
1
4

由余弦定理可得,cosC=-
1
4
=
a2+b2-c2
2ab
=
a2+b2-(2b-a)2
2ab

整理可得,2b=3a
sinB
sinA
=
b
a
=
3
2

(2)當c=4時,有
b
a
=
3
2
2b=a+4
,解可得a=1,b=
3
2

∵cosC=-
1
4

∴sinC=
1-cos2C
=
15
4

∴S△ABC=
1
2
absinC
=
1
2
×1×
3
2
×
15
4
=
3
15
16
點評:此題考查了正弦、余弦定理,同角平方關系及三角形的面積公式的簡單應用,熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•豐臺區(qū)一模)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且asinB-bcosC=ccosB.
(Ⅰ)判斷△ABC的形狀;
(Ⅱ)若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
,求f(A)的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•德州一模)已知函數f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)

(I)求函數f(x)的最小正周期及在區(qū)間[0,
12
]
上的值域;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
,b=2
,面積S△ABC=3,求邊長a的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•盧灣區(qū)一模)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a=2bcosC,b+c=3a.求sinA的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•石景山區(qū)一模)在△ABC中,角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c,且(2a-c)cosB=bcosC.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若A=
π4
,a=2
,求△ABC的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在銳角△ABC中,角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c,向量
m
=(1,cosB),
n
=(sinB,-
3
)
,且
m
n

(1)求角B的大;
(2)若△ABC面積為
3
3
2
,3ac=25-b2,求a,c的值.

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