Question

從[0，1]之間選出兩個數(shù)，這兩個數(shù)的平方和小于

1

4

的概率是

 

．

Answer 1

分析：本題是一個二維的幾何概率模型的問題，總的基本事件所對應的區(qū)域是一個邊長為1的正方形，而事件A：兩個數(shù)的平方和小于

1

4

，對應的區(qū)域是此正方形內到原點距離小

1

2

的那一部分，求出兩部分的面積作比即可得到概率

解答：解：由題意，符合條件的所有基本事件對應的區(qū)域是一個邊長為1的正方形，其面積為1
事件A：兩個數(shù)的平方和小于

1

4

，它所對應的區(qū)域是以圓點為圓心半徑為

1

2

圓面在正方形內的部分，其面積為

1

4

×π×(

1

2

)2=

π

16

∴這兩個數(shù)的平方和小于

1

4

的概率是 的概率是π16
故答案為

π

16

點評：本題考查幾何概率模型，求解本題的關鍵是求出總的基本事件對應的區(qū)域的面積與所研究的事件對應的區(qū)域的面積，利用公式求概率．本題易因為理解有誤而致錯，如有的同學把事件A對應的區(qū)域當成了圓面等．