Question

非空集合G關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對任意的都有(2)存在都有則稱G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”�，F(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：

①G＝｛非負(fù)整數(shù)｝，為整數(shù)的加法。

②G＝｛偶數(shù)｝，為整數(shù)的乘法。

③G＝｛平面向量｝，為平面向量的加法。

④G＝｛虛數(shù)｝，為復(fù)數(shù)的乘法。

其中G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”的是________。（寫出所有“融洽集”的序號(hào)）

 

Answer 1

【答案】

①③

【解析】解：①G={非負(fù)整數(shù)}，⊕為整數(shù)的加法，滿足任意a，b∈G，都有a⊕b∈G，

且令e=0，有a⊕0=0⊕a=a，∴①符合要求；

②G={偶數(shù)}，⊕為整數(shù)的乘法，若存在a⊕e=a×e=a，則e=1，矛盾，∴②不符合要求；

③G={平面向量}，⊕為平面向量的加法，兩個(gè)向量相加結(jié)果仍為向量；取e=0

，滿足要求，∴③符合要求；

④G={二次三項(xiàng)式}，⊕為多項(xiàng)式的加法，兩個(gè)二次三項(xiàng)式相加得到的可能不是二次三項(xiàng)式，

∴④不符合要求；

⑤G={虛數(shù)}，⊕為復(fù)數(shù)的乘法，兩個(gè)虛數(shù)相乘得到的可能是實(shí)數(shù)，∴⑤不符合要求，

這樣G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”的有①③．

故答案為：①③．