【題目】某汽車駕駛學(xué)校在學(xué)員結(jié)業(yè)前，對學(xué)員的駕駛技術(shù)進(jìn)行4次考核，規(guī)定：按順序考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需參加下次考核。若學(xué)員小李獨立參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為的等差數(shù)列，他參加第一次考核合格的概率不超過，且他直到參加第二次考核才合格的概率為．

（1）求小李第一次參加考核就合格的概率；

（2）求小李參加考核的次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望

【答案】（1） （2）分布列見解析，

【解析】

（1）小李獨立參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為的等差數(shù)列，他直到第二次考核才合格表示他第一次不合格第二次才合格，這兩個事件是相互獨立的，寫出概率的關(guān)系式，列出方程，得到結(jié)果；

（2）小李參加考核的次數(shù)的可能取值為1，2，3，4，小李四次考核每次合格的概率依次為，，，，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率，得到分布列和期望.

（1）根據(jù)題意，得，解得或

∵，∴，即小李第一次參加考核就合格的概率為

（2）由（1）的結(jié)論知，小李四次考核每次合格的概率依次為，，，，

∵，，

∴小李參加測試的次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 是的一個極值點.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年10月24日，世界上最長的跨海大橋—港珠澳大橋正式通車。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到220輛/千米，將造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米，車流速度為100千米/時研究表明：當(dāng)時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/時）可以達(dá)到最大？并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（ ）

A.甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B.乙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3

C.丙地：總體均值為2，總體方差為3D.丁地：總體均值為1，總體方差大于0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個數(shù)是（ ）

①某同學(xué)投籃的命中率為0.6，他10次投籃中命中的次數(shù)是一個隨機變量，且；

②某福彩中獎概率為，某人一次買了8張，中獎張數(shù)是一個隨機變量，且；

③從裝有5個紅球、5個白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球為止，則摸球次數(shù)是隨機變量，且

A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在零點，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

若直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的中點P到坐標(biāo)原點O的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)f（x）的極值點的個數(shù)；

（2）若f（x）有兩個極值點x1、x2，證明：f（x1）+f（x2）＞3-4ln2．

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