Question

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；

（Ⅱ）設(shè)實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）,（2）

【解析】

試題分析：（1）定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082613301266323927/SYS201308261331369380817629_DA.files/image004.png">     又

函數(shù)的在處的切線方程為：，即

（2）令得    當(dāng)，，單調(diào)遞減，當(dāng)，，單調(diào)遞增．

（i）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，，

（ii）當(dāng)即時(shí)， 

（iii）當(dāng)即時(shí)，在單調(diào)遞減，

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值（最值）。

點(diǎn)評：典型題，切線的斜率，等于在切點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值。利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，一般遵循“求導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、研究導(dǎo)數(shù)的正負(fù)、確定極值”，利用“表解法”，清晰易懂。為研究函數(shù)的極值，就參數(shù)的范圍進(jìn)行討論，易于出錯(cuò)。