【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．
（1）寫(xiě)出曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（ ），過(guò)點(diǎn)M的直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，若|MA|=2|MB|，求AB的弦長(zhǎng)．

【答案】
（1）解：∵曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣4y=0，

∴曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsinθ=0，

即曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．


（2）解：設(shè)直線l的參數(shù)方程是 （θ為參數(shù)）①

曲線C的直角坐標(biāo)方程是x2+y2﹣4y=0，②

①②聯(lián)立，得t2+2（cosθ﹣sinθ）t﹣2=0，

∴t1t2=﹣2，且|MA|=2|NB|，∴t1=﹣2t2，

則t1=2，t2=﹣1或t1=﹣2，t2=1，

∴|AB的弦長(zhǎng)AB|=|t1﹣t2|=3．


【解析】（1）由曲線C的參數(shù)方程先求出曲線C的直角坐標(biāo)方程，由此能求出曲線C的極坐標(biāo)方程．（2）先求出直線l的參數(shù)方程，與曲線C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t2+2（cosθ﹣sinθ）t﹣2=0，由此能求出AB的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別是A1B，AC1的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AEF⊥平面AA1B1B；
（2）若A1A=2AB=2BC=4，求三棱錐F﹣ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C： （θ為參數(shù)），點(diǎn)P在直線l：x+y﹣4=0上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．
（I）求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程；
（II）射線OP交圓C于R，點(diǎn)Q在射線OP上，且滿足|OP|2=|OR||OQ|，求Q點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三棱錐A﹣BCD的兩條棱AB=CD=6，其余各棱長(zhǎng)均為5，求三棱錐的內(nèi)切球半徑．

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【題目】已知從A地到B地共有兩條路徑L1和L2 ， 據(jù)統(tǒng)計(jì)，經(jīng)過(guò)兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，且經(jīng)過(guò)L1與L2所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率分布直方圖分別如圖（1）和圖（2）．
現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于從A地到B地．
（1）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到B地，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？
（2）用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到B地的人數(shù)，針對(duì)（1）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在不同兩點(diǎn)M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)[M，N]是函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)[M，N]與[N，M]看作同一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”）．已知函數(shù)f（x）= 則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有（ ）
A.0對(duì)
B.1對(duì)
C.2對(duì)
D.4對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)A到x軸的距離等于|AF|﹣1．

（1）求拋物線C的方程；
（2）直線AF與C交于另一點(diǎn)B，拋物線C分別在點(diǎn)A，B處的切線交于點(diǎn)P，D為y軸正半軸上一點(diǎn)，直線AD與C交于另一點(diǎn)E，且有|FA|=|FD|，N是線段AE的靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn)．
（i）證明點(diǎn)P在△NAB的外接圓上；
（ii）△NAB的外接圓周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知（b﹣2a）cosC+ccosB=0
（1）求角C；
（2）若 ，求邊長(zhǎng)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .
（1）若曲線 在 處的切線方程為 ，求 的極值；
（2）若 ，是否存在 ，使 的極值大于零？若存在，求出 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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