如圖所示，等腰△ABC的底邊，高CD＝3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B，D的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB，現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，記BE＝x，V(x)表示四棱錐P－ACFE的體積．

(1)求V(x)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，V(x)取得最大值？

(3)當(dāng)V(x)取得最大值時(shí)，在線段AC上取一點(diǎn)M，使得，求證：MF∥平面APE．

答案：
解析：

　　解：(1)由折起的過程可知，

　　PE⊥平面ABC，，

　　，

　　，

　　V(x)＝()．

　　(2)，所以時(shí)，，V(x)單調(diào)遞增；時(shí)，，V(x)單調(diào)遞減．因此x＝6時(shí)，V(x)取得最大值．

　　(3)，，

　　，∥

　　又在平面外，平面

　　∥平面．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（2，π），動(dòng)點(diǎn)B在直線ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
上運(yùn)動(dòng)，則線段AB的最精英家教網(wǎng)短長度為
 

（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|，則f（x）的最小值為
 

（幾何證明選講選做題） 如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長為6，其外接圓的半徑長為5，則三角形ABC的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6
6
，高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB，現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，記BE=x，V（x）表示四棱柱P-ACFE的體積．
（1）求證：面PEF⊥面ACFE；
（2）求V（x）的表達(dá)式，并求當(dāng)x為何值時(shí)V（x）取得最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6
6
，高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B，D的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB，現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AC，記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積．
（1）求V（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，V（x）取得最大值？
（3）當(dāng)V（x）取得最大值時(shí)，求異面直線AC與PF所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建師大附中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分) 如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=,高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記BE＝x，V(x)表示四棱錐P-ACFE的體積.

（Ⅰ）求V(x)的表達(dá)式；   

（Ⅱ）當(dāng)x為何值時(shí)，V(x)取得最大值？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省高三第三次月考理科數(shù)學(xué)（重點(diǎn)班）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記,用表示四棱錐P-ACFE的體積.

（Ⅰ）求 的表達(dá)式；

（Ⅱ）當(dāng)x為何值時(shí),取得最大值？

(Ⅲ）當(dāng)V(x)取得最大值時(shí)，求異面直線AC與PF所成角的余弦值

 

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