分析 (1)消去參數(shù)可得曲線C的普通方程,利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法求直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)在\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.上任取一點P(\sqrt{3}cosθ,sinθ),即可求曲線C上的點到直線l的最大距離,并求出這個點的坐標(biāo).
解答 解:(1)曲線C的普通方程為\frac{{x}^{2}}{3}+{y}^{2}=1,直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y-4=0.
(2)在\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.上任取一點P(\sqrt{3}cosθ,sinθ)
則點P到直線l的距離為d=\frac{|\sqrt{3}cosθ+sinθ-4|}{\sqrt{2}}=\frac{|2sin(θ+\frac{π}{3})-4|}{\sqrt{2}}≤3\sqrt{2},
∴當(dāng)sin(θ+\frac{π}{3})=-1時,dmax=3\sqrt{2},此時這個點的坐標(biāo)為(-\frac{3}{2},-\frac{1}{2}).
點評 本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程、直角坐標(biāo)方程的互化,考查點到直線的距離公式,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | i≤2014 | B. | i>2014 | C. | i≤2013 | D. | i>2013 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{\sqrt{2}}{10} | B. | \frac{\sqrt{5}}{10} | C. | \frac{\sqrt{2}}{2} | D. | \frac{1}{10} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-1,2) | B. | (-2,-1) | C. | (1,-2) | D. | (2,1) |
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