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【題目】某中學在“三關心”（即關心家庭、關心學校、關心社會）的專題中，對個稅起征點問題進行了學習調查.學校決定從高一年級800人，高二年級1000人，高三年級800人中按分層抽樣的方法共抽取13人進行談話，其中認為個稅起征點為3000元的有3人，認為個稅起征點為4000元的有6人，認為個稅起征點為 5000元的有4人.

（1）求高一年級、高二年級、高三年級分別抽取多少人？

（2）從13人中選出3人，求至少有1人認為個稅起征點為4000元的概率；

（3）記從13人中選出3人中認為個稅起征點為4000元的人數為，求的分布列與數學期望.

【答案】（1）4人、5人、4人；（2）；（3）分布列見解析，

【解析】分析：(1)根據分層抽樣定義按比例抽取即可；

（2）利用對立事件概率公式即可求出至少有1人認為個稅起征點為4000元的概率；

（3）的所有可能取值有，明確相應的概率值，即可得到的分布列與數學期望.

詳解：（1）∵ ，

∴ 按分層抽樣的方法共抽取13人進行談話，高一年級、高二年級、高三年級分別抽取4人、5人、4人；

（2）記“從13人中選出3人，至少有1人認為個稅起征點為4000元”為事件，則，

∴ 從13人中選出3人，求至少有1人認為個稅起征點為4000元的概率為；

（3）的所有可能取值有，

，，

，．

∴ 的分布列為

數學期望．

練習冊系列答案
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【題目】（12分）為考察某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，調查了105個樣本，統(tǒng)計結果為：服藥的共有55個樣本，服藥但患病的仍有10個樣本，沒有服藥且未患病的有30個樣本.

（1）根據所給樣本數據完成2×2列聯(lián)表中的數據；

（2）請問能有多大把握認為藥物有效？

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【題目】對一個樣本容量為100的數據分組，各組的頻數如表：

區(qū)間

[17,19)

[19,21)

[21,23)

[23,25)

[25,27)

[27,29)

[29,31)

[31,33]

頻數

1

1

3

3

18

16

28

30

估計小于29的數據大約占總體的（ ）

A. 16% B. 40% C. 42% D. 58%

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【題目】已知曲線C的參數方程是 （θ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，A、B的極坐標分別為A﹣（2，0）、B（﹣1， ）
（1）求直線AB的直角坐標方程；
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【題目】某校為了分析本校高中生的性別與是否喜歡數學之間的關系，在高中生中隨機地抽取了90名學生調查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡數學

不喜歡數學

總計

男

30

①

45

女

②

25

45

總計

③

④

90

（1）求①②③④處分別對應的值；

（2）能有多大把握認為“高中生的性別與喜歡數學”有關？

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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【題目】下列四個命題：

①圓與直線相交，所得弦長為；

②直線與圓恒有公共點；

③若棱長為的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為；

④若棱長為的正四面體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為.

其中，正確命題的序號為__________．（寫出所有正確命題的序號）

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【題目】函數同時滿足：①對于定義域上的任意，恒有；②對于定義域上的任意．當,恒有．則稱函數為“理想函數”，則下列三個函數中：

（1），

（2），

（3）．

稱為“理想函數”的有 （填序號）

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【題目】在△ABC中，AsinC

（Ⅰ）求∠B的大小；

（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．

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