【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程以及圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，求線段的長.

【答案】(1) , (2)

【解析】

（1）根據(jù)直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到直線的普通方程，再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求解圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，利用圓心的弦長公式，即可求解.

（1）由直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），

消去參數(shù)，得直線的普通方程為.

因?yàn)?/span>，所以，所以，

所以，

所以，所以，

故圓的直角坐標(biāo)方程為.

（2）圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以點(diǎn)圓心到直線的距離，由圓的弦長公式，可得弦長.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】橢圓經(jīng)過點(diǎn),且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)任作一條直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).在軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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【題目】設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時(shí)間為，只與道路暢通狀況有關(guān)，對其容量為的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖：

（分鐘）

25

30

35

40

頻數(shù)（次）

20

30

40

10

（1）求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過120分鐘的概率．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，.

（1）求的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知是上參數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，為上的點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線的距離取得最小值時(shí)，點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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【題目】已知某超市2018年12個(gè)月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示：

根據(jù)該折線圖可知，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 該超市2018年的12個(gè)月中的7月份的收益最高

B. 該超市2018年的12個(gè)月中的4月份的收益最低

C. 該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益

D. 該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元

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【題目】下列命題錯(cuò)誤的是（ ）

A. 命題“若，則”的逆否命題為“若 ，則”

B. 若為假命題，則均為假命題

C. 對于命題：，使得，則：，均有

D. “”是“”的充分不必要條件

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【題目】如下圖，在四棱錐中，面，，，，，，，為的中點(diǎn)。

（1）求證：面；

（2）線段上是否存在一點(diǎn)，滿足？若存在，試求出二面角的余弦值；若不存在，說明理由。

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【題目】一個(gè)棱長為的正方體形狀的鐵盒內(nèi)放置一個(gè)正四面體，且能使該正四面體在鐵盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則該正四面體的體積的最大值是_____.

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