【題目】已知函數(shù).
(1) 當時,解關于的不等式;
(2) 若對任意及時,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)因為,所以不等式等價于,先利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性:在上是增函數(shù),所以(Ⅱ)不等式恒成立問題,一般轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)最值問題,而對雙變量問題,先確定一變量,本題先看作不等式恒成立問題,等價于,而利用導數(shù)易得在上是減函數(shù),所以,即,最后根據(jù)恒成立得因此
試題解析:解:(1),
當時,恒有,則在上是增函數(shù),
又,∴化為,∴.………………4分
(2)由題意知對任意及時,
恒有成立,等價于,
當時,由得,
因為,所以,
從而在上是減函數(shù),
所以,所以,即,
因為,所以,所以實數(shù)的取值范圍為.………………12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a∈R,設命題p:指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)在R上單調(diào)遞增;命題q:函數(shù)y=ln(ax2﹣ax+1)的定義域為R,若“p且q”為假,“p或q”為真,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知為上的偶函數(shù),當時, .
(1)當時,求的解析式;
(2)當時,試比較與的大小;
(3)求最小的整數(shù),使得存在實數(shù),對任意的,都有.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面是正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD= AD,若E、F分別為PC、BD的中點.
(Ⅰ) 求證:EF∥平面PAD;
(Ⅱ) 求證:EF⊥平面PDC.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分,每次隨機檢測一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束.
(Ⅰ)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率;
(Ⅱ)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元,設表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位:元),求的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知A= ,b2﹣a2= c2 .
(1)求tanC的值;
(2)若△ABC的面積為3,求b的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下列五個命題: ①函數(shù) 的一條對稱軸是x= ;
②函數(shù)y=tanx的圖象關于點( ,0)對稱;
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù);
④若 ,則x1﹣x2=kπ,其中k∈Z;
⑤函數(shù)f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點,則k的取值范圍為(1,3).
以上五個命題中正確的有(填寫所有正確命題的序號)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P—ABCD中,PD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=2,PD=,M為棱PB的中點.
(1)證明:DM平面PBC;
(2)求二面角A—DM—C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,奇函數(shù)的個數(shù)為( ) ①y=x2sinx ②y=sinx , x∈ ③y=xcosx , x∈ ④y=tanx .
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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