給出下列四個命題：(1)若sin2A＝sin2B，則△ABC是等腰三角形；(2)若sinA＝cosB，則△ABC是直角三角形；(3)若＜2，則△ABC是鈍三角形；(4)若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)＝1，則△ABC是直角三角形；以上命題正確的個數(shù)是

[　　]

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
答案：A
提示：

本題考查三角形內(nèi)三角關(guān)系的基礎(chǔ)知識．在三角形內(nèi)討論三角問題，三內(nèi)角有范圍限制，A，B，C∈(0，π)，若sin2A＝sin2B，則2A＝2B或2A＝π－2B，故三角形為等腰三角形式直角三角形，故(1)錯誤，三角形內(nèi)的三角函數(shù)問題，處理的方法與一般三角函數(shù)問題沒有區(qū)別，因此討論sinA＝sinB，仍需統(tǒng)一三角函數(shù)名稱，化正弦為余弦或化余弦為正弦，故sinA＝sin(－B)，故A＝－B或A＝＋B，三角形未必是直角三角形．討論＜2，需要降次，利用二倍角的余弦公式，cos2A＋cos2B＋cos2C＋1＞0，化簡三角形內(nèi)三角函數(shù)問題，注意隱含條件A＋B＋C＝π的運(yùn)用，利用和差化積公式可得cosAcosBcosC＜0，可得三角形為鈍角三角形．若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)＝1，注意三角函數(shù)值的范圍，故cos(A－B)＝cos(B－C)＝cos(C－A)＝1可得A＝B＝C，故三角形為正三角形．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當(dāng)x∈[1，4]時，函數(shù)的值域?yàn)閇3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號是（　�。�

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