Question

求滿足下列條件的動圓圓心M的軌跡．
（1）與⊙C：（x+2）²+y²=2內(nèi)切，且過點A（2，0）；
（2）與⊙C₁：x²+（y-1）²=1和⊙C₂：x²+（y+1）²=4都外切；
（3）與⊙C₁：（x+3）²+y²=9外切，且與⊙C₂：（x-3）²+y²=1內(nèi)切．

Answer 1

設(shè)動圓M的半徑為r．
（1）∵⊙C與⊙M內(nèi)切，點A在⊙C外，
∴MC=r-

2

．
∴MA=r，∴MA-MC=

2

，
且

2

＜4．∴點M的軌跡是以C，A為焦點的雙曲線的一支．
（2）∵⊙M與⊙C₁，⊙C₂都外切，
∴MC₁=r+1，MC₂=r+2．∴MC₂-MC₁=1，且1＜2．
∴點M的軌跡是以C₂，C₁為焦點的雙曲線的一支．
（3）∵⊙M與⊙C₁外切，且與⊙C₂內(nèi)切，
∴MC₁=r+3，MC₂=r-1．∵MC₁-MC₂=4，且4＜6，
∴點M的軌跡是以C₁，C₂為焦點的雙曲線的一支．