若函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω≠0）對任意實數(shù)x都有f(
π
6
+x)=f(
π
6
-x)，則f(
π
3
-
π
ω
)的值等于（　　）
A．-1B．1C．
2
D．-
2
∵函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω≠0）=
2
sin（ωx+
π
4
），
對任意實數(shù)x都有f(
π
6
+x)=f(
π
6
-x)，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，
故有ω•
π
6
+
π
4
=kπ+
π
2
，k∈z，∴ω=6k+
3
2
．
令ω=
3
2
，則f(
π
3
-
π
ω
)=
2
sin[ω•（
π
3
-
π
ω
）+
π
4
]=
2
sin（-
π
4
）=-1，
故選A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的圖象（部分）如圖所示，則ω和φ的取值是（　�。�
A、ω=1，φ=
π
3
B、ω=1，φ=-
π
3
C、ω=
1
2
，φ=
π
6
D、ω=
1
2
，φ=-
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的周期為π，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sinωxcosωx+1（其中ω＞0）的最小正周期為2，則實數(shù)ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|＜
π
2
）的圖象（部分）如圖所示，則f（x）的解析式是
f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）
f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濟寧一模）若函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
3
）的圖象向右平移
π
3
個單位后與原函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱，則ω的最小正值是（　�。�

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同步練習(xí)冊答案