已知G是△ABC的重心,O是平面ABC外的一點(diǎn),若λ
OG
=
OA
+
OB
+
OC
,則λ=
 
分析:由題意推出
OG
,使得它用
OA
,
OB
,
OC
來表示,從而求出λ的值,得到答案.
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖,正方體中,
OA
+
OB
+
OC
=
OD
=3
OG
,∴λ=3.
故答案為3.
點(diǎn)評:本題考查空間向量的基本定理,和三角形的重心等基礎(chǔ)知識,解此類題的關(guān)鍵是要把要求向量放在封閉圖形中,利用向量加法的三角形法則求解,是一般方法,屬基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知G是△ABC的重心,過G的一條直線交AB、AC兩點(diǎn)分別于E、F,且有
AE
AB
,
AF
AC
,則
1
λ
+
1
μ
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知G是△ABC的重心,直線EF過點(diǎn)G且與邊AB,AC分別交于E,F(xiàn),
AE
AB
,
AF
AC
,求
1
α
+
1
β
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•自貢三模)已知G是△ABC的重心,且a
GA
+b
GB
+
3
c
GC
=
0
,其中a,b,c分別為角A、B、C的對邊,則cosc=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)(幾何證明選講選做題)已知G是△ABC的重心,AG交BC于E,BG交AC于F,△EFG的面積為1,則△EFC的面積為
 

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