設(shè)
a
=(x，1，0)，
b
=(-
2
2
，y，
1
2
)是空間兩個單位向量，且k
a
+
b
與2
a
-
b
互相垂直，求實數(shù)k的值．
分析：因為
a
=(x，1，0)，
b
=(-
2
2
，y，
1
2
)是空間兩個單位向量，所以可求出x，y的值，再計算k
a
+
b
與2
a
-
b
的坐標(biāo)，根據(jù)k
a
+
b
與2
a
-
b
互相垂直，得到它們的數(shù)量積為0，再通過計算k
a
+
b
與2
a
-
b
的數(shù)量積，即可求出k值．
解答：解：∵
a
=(x，1，0)，
b
=(-
2
2
，y，
1
2
)是空間兩個單位向量
∴
x2+12+02
=1，
(-
2
2
) 2+y2+(
1
2
)2
=1
∴x=0，y=±
1
2

∵
a
=(x，1，0)，
b
=(-
2
2
，y，
1
2
)
∴k
a
+
b
=k(x，1，0)+(-
2
2
，y，
1
2
)=（kx-
2
2
，k+y，
1
2
）
2
a
-
b
=2(x，1，0)-(-
2
2
，y，
1
2
)=（2x+
2
2
，2-y，-
1
2
）
∵k
a
+
b
與2
a
-
b
互相垂直，∴(k
a
+
b
)•(2
a
-
b
)=0
即，（kx-
2
2
）（2x+
2
2
）+（k+y）（2-y）+
1
2
×（-
1
2
）=0
把x=0，y=±
1
2
代入，得，k=0或
4
5
點評：本題考查了空間向量垂直的充要條件，做題時應(yīng)認(rèn)真思考．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|
x
x-1
＜0}，B={x|0＜x＜3}，則A∩B=（　�。�
A、{x|1＜x＜3}
B、{x|0＜x3}
C、{x|0＜x＜1}
D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={x|x2-100x-1100≤0}，B={x|lgx＞1，x∈N*}，則A∩B的子集共有
2100
2100
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={x|
6x+1
≥1}，B={x|x2-2x+2m＜0}．
（1）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求實數(shù)m的值；
（2）若B⊆A，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)
a
=(x，1，0)，
b
=(-
2
2
，y，
1
2
)是空間兩個單位向量，且k
a
+
b
與2
a
-
b
互相垂直，求實數(shù)k的值．

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