Question

【題目】函數(shù)y = f(x)是定義域?yàn)?/span>R的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象是由一段拋物線和一條射線組成（如圖所示）．

①當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是______；

②如果對(duì)任意 (b <0)，都有，那么b的最大值是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

①根據(jù)f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，結(jié)合圖象可得y的取值范圍．

②當(dāng)x≥0時(shí)，設(shè)拋物線的方程為y=ax2+bx+c，求解解析式，根據(jù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，可得x＜0的解析式，令y=1，可得x對(duì)應(yīng)的值，結(jié)合圖象可得b的最大值．

由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值，

所以當(dāng)，函數(shù)的值域?yàn)?/span>；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，或，

又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，

所以對(duì)于任意，要使得，則，或，

則實(shí)數(shù)的最大值是．

故答案為：