Question

下面四個判斷中，正確的是

1. A.
   f（k）=1+k+k²+…+kⁿ（n∈N^*），當n=1時，f（k）恒為1
2. B.
   f（k）=1+k+k²+…+k^n-1（n∈N^*），當n=1時，f（k）恒為1+k
3. C.
   f（n）=1+++…+（n∈N^*），當n=1時，f（n）為1++
4. D.
   f（n）=++…+（n∈N^*），則f（k+1）=f（k）+++

Answer 1

A
分析：f（k）即當n=1時，1+k+k²+…+kⁿ的值，其實它只有一項，對于f（n）=1+++…+（n∈N^*）而言，它也只有一項．
注意當n從k到k+1時變化的項，包括增加和減少的項．
解答：對于A，f（1）恒為1，正確；
對于B，f（1）恒為1，錯誤；
對于C，f（1）恒為1，錯誤；
對于D，f（k+1）=f（k）+++-，錯誤；
故選A．
點評：本題主要考查數(shù)學歸納法，數(shù)學歸納法的基本形式：P（n₀）和（k）到P（k+1）的變化情況．