在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cosx的值介于
1
2
和1之間的概率是
2
3
2
3
．
分析：根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出cosx的值介于
1
2
和1之間時(shí)，自變量x的取值范圍，代入幾何概型概率計(jì)算公式，可得答案．
解答：解：區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，
當(dāng)x∈[-
π
3
，
π
3
]時(shí)，cosx的值介于
1
2
和1之間
∴在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cosx的值介于
1
2
和1之間的概率P=
2π
3
π
=
2
3

故答案為：
2
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中求出cosx的值介于
1
2
和1之間時(shí)，自變量x的取值范圍，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
=(sin2
π+2x
4
，cosx+sinx)，
b
=（4sin x，cos x-sin x），f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知常數(shù)ω＞0，若y=f（ωx）在區(qū)間[-
π
2
，
2π
3
]是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
（3）設(shè)集合A={x|
π
6
≤x≤
2π
3
}，B={x||f（x）-m|＜2}，若A⊆B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c在區(qū)間[-2，2]上的最大值、最小值分別是M、m，集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={1}，且a≥1，記g（a）=M+m，求g（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c在區(qū)間[-2，2]上的最大值、最小值分別為M、m，集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={2}，且a≥1，記g（a）=M+m，求g（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值、最小值分別為M、m，集合A={x|f（x）≤x}．
（1）若A=[1，2]，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={2}，a∈[2n，+∞）（n∈N+），設(shè)M-m=g（a），求g（a）的表達(dá)式；
（3）設(shè)g（a）的最小值為h（n），估算使h（n）∈[103，104]的一切n的取值．（可以直接寫出你的結(jié)果，不必詳細(xì)說(shuō)理）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx+1．
（Ⅰ）設(shè)ω為大于0的常數(shù)，若f（ωx）在區(qū)間[-
π
2
，
2π
3
]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)ω的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)集合A={x|
π
6
≤x≤
2π
3
}，B={x||f（x）-m|＜2}，若A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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