在各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，對任意的n∈N*都有a1＋a2＋…＋an＝anan＋1.

(1)求數(shù)列{an}的通項an；

(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1＝1，bn＋1－bn＝2an，求證：對任意的n∈N*都有bnbn＋2<b.


解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.

令n＝1，得a1＝a1a2.由a1>0，得a2＝2.

令n＝2，得a1＋a2＝a2a3，

即a1＋2＝a1＋2d，得d＝1.

從而a1＝a2－d＝1.故an＝1＋(n－1)·1＝n.

(2)證明：因為an＝n，所以bn＋1－bn＝2n，

所以bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1

＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1

＝2n－1.

又bnbn＋2－b＝(2n－1)(2n＋2－1)－(2n＋1－1)2＝－2n<0，

所以bnbn＋2<b.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一個正方體紙盒展開后如圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：

①AB⊥EF    ②AB與CM成60°   ③EF與MN是異面直線    ④MN∥CD

其中正確的是                                                     （    )

A．①②　　　    B．③④　     　C．②③　　　   D．①③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝2x2－ax＋ln x在其定義域上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．(－∞，4]                            B．(－∞，4) 

C．(4，＋∞)                            D．[4，＋∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＝，其前n項積為Tn，則T2 014＝(　　)

A.                                    B．－ 

C．6                                    D．－6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為(　　)

A.  B.  C.  D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知在半徑為2的球面上有A，B，C，D四點，若AB＝CD＝2，則四面體ABCD的體積的取值范圍是(　　)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知向量與的夾角為60°，且||＝3，||＝2，若點P在直線BC上，

，則＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知直線2x＋(y－3)m－4＝0(m∈R)恒過定點P，若點P平分圓x2＋y2－2x－4y－4＝0的弦MN，則弦MN所在直線的方程是(　　)

A．x＋y－5＝0    B．x＋y－3＝0  C．x－y－1＝0    D．x－y＋1＝0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案