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如果兩條曲線的方程F1(x,y)=0和F2(x,y)=0，它們的交點M（x0,y0)，求證：方程F1(x,y)+λF2(x,y)=0表示的曲線也經過M點。（λ為任意常數）

答案：
解析：

證明：∵M(x0,y0)是曲線F1(x,y)=0和F2(x,y)=0的交點，

∴F1（x0,y0)=0,F2(x0,y0)=0。

∴F1(x0,y0)+λF2(x0,y0)=0(λ∈R)

∴M(x0,y0)在方程F1(x,y)+λF2(x,y)=0所表示的曲線上。


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•綿陽二模）已知函數f（x）=
13
x3-2x2+3x（x∈R）的圖象為曲線C．
（1）求曲線C上任意一點處的切線的斜率的取值范圍；
（2）若曲線C上存在兩點處的切線互相垂直，求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標取值范圍；
（3）試問：是否存在一條直線與曲線C同時切于兩個不同點？如果存在，求出符合條件的所有直線方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）選做題（請考生在第16題的三個小題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分，要寫出必要的推理與演算過程）
（1）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊BC，AC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，試求BD的長．
（2）已知曲線C的參數方程為
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數），求曲線C上的點到直線x-y+1=0的距離的最大值．
（3）若a，b是正常數，a≠b，x，y∈（0，+∞），則
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當且僅當
a
x
=
b
y
時上式取等號．請利用以上結論，求函數f（x）=
2
x
+
9
1-2x
（x∈0，
1
2
）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

選做題（請考生在第16題的三個小題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分，要寫出必要的推理與演算過程）
（1）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊BC，AC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，試求BD的長．
（2）已知曲線C的參數方程為數學公式（θ為參數），求曲線C上的點到直線x-y+1=0的距離的最大值．
（3）若a，b是正常數，a≠b，x，y∈（0，+∞），則數學公式+數學公式≥數學公式，當且僅當數學公式=數學公式時上式取等號．請利用以上結論，求函數f（x）=數學公式+數學公式（x∈0，數學公式）的最小值．

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科目：高中數學 來源：2013年四川省成都市石室中學高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=x3-2x2+3x（x∈R）的圖象為曲線C．
（1）求曲線C上任意一點處的切線的斜率的取值范圍；
（2）若曲線C上存在兩點處的切線互相垂直，求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標取值范圍；
（3）試問：是否存在一條直線與曲線C同時切于兩個不同點？如果存在，求出符合條件的所有直線方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省十二校高三（下）4月聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選做題（請考生在第16題的三個小題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分，要寫出必要的推理與演算過程）
（1）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊BC，AC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，試求BD的長．
（2）已知曲線C的參數方程為（θ為參數），求曲線C上的點到直線x-y+1=0的距離的最大值．
（3）若a，b是正常數，a≠b，x，y∈（0，+∞），則+≥，當且僅當=時上式取等號．請利用以上結論，求函數f（x）=+（x∈0，）的最小值．

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