Question

14．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow a$|=3，|$\overrightarrow b$|=2$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow a$⊥（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$），則$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影為-3．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的垂直得到向量的乘積等于0．求出$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=-|$\overrightarrow{a}$|²=-9，再根據(jù)$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|}$，即可求出答案．

解答 解：∵$\overrightarrow a$⊥（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$），|$\overrightarrow a$|=3，|$\overrightarrow b$|=2$\sqrt{3}$
∴$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）=|$\overrightarrow{a}$|²+$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=0，
∴$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=-|$\overrightarrow{a}$|²=-9，
∴$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{-9}{3}$=-3，
故答案為：-3．

點(diǎn)評 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的投影，屬于基礎(chǔ)題．