【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，求的值．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)時(shí),求出導(dǎo)函數(shù),求出,將代入到中得到曲線在點(diǎn)處的切線的斜率,求出,然后利用點(diǎn)斜式求出曲線在點(diǎn)處的切線方程.

（Ⅱ）先利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)在R上有唯一零點(diǎn),且函數(shù)在上遞,在上遞增,所以函數(shù) 在 處取得最小值,再根據(jù)函數(shù)有唯一零點(diǎn)可得,然后根據(jù)以及聯(lián)立消去,得到,然后構(gòu)造函數(shù),通過導(dǎo)數(shù)的方法可得有唯一零點(diǎn),且,最后將代入到可以解得的值.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.

.

.

又，

曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.

（Ⅱ）.

令，則.

，函數(shù)在僅有一個(gè)零點(diǎn).

存在，使得.

即存在滿足時(shí)，.

當(dāng)，即時(shí)，.

在上單調(diào)遞減；

當(dāng)，即時(shí)，.

在上單調(diào)遞增.

又當(dāng)時(shí)，，，；

當(dāng)時(shí)，，.

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

由題意，函數(shù)有唯一零點(diǎn)時(shí)，必有.①

又，②

由①②消去，得.

令.，單調(diào)遞增.

又，

方程有唯一解.

將代入，解得.

當(dāng)函數(shù)有唯一零點(diǎn)時(shí)，的值為.

練習(xí)冊系列答案
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（1）求出x，y的值，且分別求甲乙兩個(gè)班中5名學(xué)生成績的方差，并根據(jù)結(jié)

果，你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個(gè)班的學(xué)生參加決賽？

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.

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（2）若數(shù)列滿足（），且，求證：是等差數(shù)列；

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【題目】某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量（單位：毫克），質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

產(chǎn)品質(zhì)量/毫克

頻數(shù)

（Ⅰ）以樣本的頻率作為概率，試估計(jì)從甲流水線上任取件產(chǎn)品，求其中不合格品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

甲流水線

乙流水線

總計(jì)

合格品

不合格品

總計(jì)

（Ⅱ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)？

（Ⅲ）由乙流水線的頻率分布直方圖可以認(rèn)為乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布，求質(zhì)量落在上的概率．

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：

，其中．

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【題目】已知圓：()，定點(diǎn)，，其中為正實(shí)數(shù).

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（2）當(dāng)時(shí)，若對于圓上任意一點(diǎn)均有成立(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)的值；

（3）當(dāng)時(shí)，對于線段上的任意一點(diǎn)，若在圓上都存在不同的兩點(diǎn)，使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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