Question

設AB為過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點的弦，則|AB|的最小值為（ ）

A. B.P C.2P D.無法確定

 

Answer 1

C

【解析】

試題分析：根據拋物線方程可得焦點坐標，進而可設直線L的方程與拋物線聯(lián)立根據韋達定理求得x1+x2，進而根據拋物線定義可求得|AB|的表達式，整理可得|AB|=2p（1+），由于k=tana，進而可知當a=90°時AB|有最小值．

解；焦點F坐標（，0），設直線L過F，則直線L方程為y=k（x﹣）

聯(lián)立y2=2px得k2x2﹣（pk2+2p）x+=0

由韋達定理得x1+x2=p+

|AB|=x1+x2+p=2p+=2p（1+）

因為k=tana，所以1+=1+=

所以|AB|=

當a=90°時，即AB垂直于X軸時，AB取得最小值，最小值是|AB|=2p

故選C