Question

（08年湖南六校聯(lián)考文）已知方向向量為的直線l過點(diǎn)和橢圓

的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上．

    （1）求橢圓C的方程；

    （2）若A、B為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為橢圓上異于A、B的動點(diǎn)，直線、分別交右準(zhǔn)線于H、G，F為右焦點(diǎn)，求

    （3）是否存在過點(diǎn)的直線交橢圓C于，滿足，若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解析：（1）直線

    原點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，在橢圓右準(zhǔn)線上

    ，又焦點(diǎn)在上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即

    橢圓方程為     （3分）

    （2）設(shè)

     

    同理

        

   

              （7分）

                                           

（3）設(shè)

    當(dāng)直線斜率存在時，代入，

整理得

   

   

   

   

點(diǎn)O到直線的距離

   

    即

   

   

    即

   

    當(dāng)直線垂直于軸時，，也滿足

    經(jīng)檢驗(yàn)，上述三種情況對應(yīng)的三條直線均滿足，

故所求直線方程為

    或或         （14分）