Question

將圓x²+y²=1沿x軸正方向平移1個(gè)單位后得到圓C，若過(guò)點(diǎn)（3，0）的直線(xiàn)l和圓C相切，則直線(xiàn)l的斜率為（　�。�

• A、

  3

• B、±

  3

• C、

  3

  3

• D、±

  3

  3

Answer 1

分析：根據(jù)左加右減的平移規(guī)律得到平移后圓的方程，找出圓心和半徑r，設(shè)出直線(xiàn)l的方程的斜率為k，寫(xiě)出直線(xiàn)l的方程，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式表示出圓心到直線(xiàn)l的距離d，并讓d=r列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答：解：根據(jù)平移規(guī)律得到平移后圓的方程為：（x-1）²+y²=1，圓心坐標(biāo)為（1，0），圓的半徑r=1，
設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k，則直線(xiàn)l的方程為：y=k（x-3）即y=kx-3k，
圓心到直線(xiàn)l的距離d=

|-2k|

1+k2

=1，化簡(jiǎn)得：k²=

1

3

，解得k=±

3

3

．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線(xiàn)與圓相切時(shí)所滿(mǎn)足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式化簡(jiǎn)求值，掌握?qǐng)D象的平移規(guī)律，是一道綜合題．