已知不等式組
y≤x
y≥-x
x≤a
表示的平面區(qū)域S的面積為4，若點P（x，y）∈S，則z=3x+y的最大值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABO及其內(nèi)部，根據(jù)三角形面積公式建立關(guān)于a的方程，解得a=2．再將目標(biāo)函數(shù)z=3x+y對應(yīng)的直線進行平移，可得當(dāng)x=2，y=2時，z=3x+y取得最大值為8．
解答： 解：根據(jù)題意，可得a是一個正數(shù)，由此作出不等式組
y≤x
y≥-x
x≤a
表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABO及其內(nèi)部，其中A（a，a），B（a，-a），O（0，0）
∴平面區(qū)域的面積S=
1
2
×2a×a=4，解之得a=2（舍負）．
設(shè)z=F（x，y）=3x+y，將直線l：z=3x+y進行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點A時，目標(biāo)函數(shù)z達到最大值
∴z最大值=F（2，2）=3×2+2=8，
故答案為：8．
點評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)有4個數(shù)的數(shù)列為a1，a2，a3，a4，前3個數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，其和為k，后三個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其和為9，且公差非零，對于任意固定的k，若滿足條件的數(shù)列的個數(shù)大于1，則k滿足
 
．

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在區(qū)間[0，2]上隨機取兩個數(shù)x、y，則xy∈[0，2]的概率是
 
．

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（cm）．

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定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-2）=-f（x），則f（8）=
 
．

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．

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A、0.5B、0.4
C、0.3D、0.2

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已知集合M={y|y=（
1
3
）x，x∈R}，N={1，0，-1}，則M∩N=（　�。�
A、{1，0，-1}
B、{1，-1}
C、{1，0}
D、{1}

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設(shè)（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n，則a2+a4+…+a2n的值為（　�。�
A、
3n+1
2
B、
3n-1
2
C、3n-2
D、3n

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