【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)若曲線與曲線
在公共點(diǎn)處有共同的切線,求實(shí)數(shù)
的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,試問函數(shù)是否有零點(diǎn)?如果有,求出該零點(diǎn);若沒有,請(qǐng)說明理由.
【答案】(I);(II)無零點(diǎn).
【解析】試題分析:(Ⅰ)設(shè)曲線與曲線
公共點(diǎn)為
則由
,
,即可求
的值;
(Ⅱ)函數(shù)是否有零點(diǎn),轉(zhuǎn)化為函數(shù)
與函數(shù)
在區(qū)間
是否有交點(diǎn),求導(dǎo)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可知
最小值為
,
最大值為
,從而無零點(diǎn)
試題解析:
(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
,
,
設(shè)曲線與曲線
公共點(diǎn)為
由于在公共點(diǎn)處有共同的切線,所以,解得
,
.
由可得
.
聯(lián)立解得
.
(Ⅱ)函數(shù)是否有零點(diǎn),
轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)
在區(qū)間
是否有交點(diǎn),
,可得
,
令,解得
,此時(shí)函數(shù)
單調(diào)遞增;
令,解得
,此時(shí)函數(shù)
單調(diào)遞減.
∴當(dāng)時(shí),函數(shù)
取得極小值即最小值,
.
可得
,
令,解得
,此時(shí)函數(shù)
單調(diào)遞增;
令,解得
,此時(shí)函數(shù)
單調(diào)遞減.
∴當(dāng)時(shí),函數(shù)
取得極大值即最大值,
.
因此兩個(gè)函數(shù)無交點(diǎn).即函數(shù)無零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018四川南充市高三第二次(3月)高考適應(yīng)性考試】已知橢圓的離心率為
,點(diǎn)
在橢圓
上.
(I)求橢圓的方程;
(II)直線平行于
為坐標(biāo)原點(diǎn)),且與橢圓
交于
兩個(gè)不同的點(diǎn),若
為鈍角,求直線
在
軸上的截距
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是邊長為
的正方形,
.
(1)求證:;
(2)若分別為
的中點(diǎn),
平面
,求直線
與平面
所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在,使
成立,求整數(shù)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
.
(Ⅰ)函數(shù)的圖象能否與
軸相切?若能,求出實(shí)數(shù)a,若不能,請(qǐng)說明理由;
(Ⅱ)求最大的整數(shù),使得對(duì)任意
,不等式
恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(其中
為參數(shù)),曲線
.以原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線、
的極坐標(biāo)方程;
(2)射線與曲線
、
分別交于點(diǎn)
(且
均異于原點(diǎn)
)當(dāng)
時(shí),求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以平面直角坐標(biāo)系
的原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,設(shè)直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線和直線
的普通方程;
(2)設(shè)為曲線
上任意一點(diǎn),求點(diǎn)
到直線
的距離的最值.
【答案】(1),
;(2)最大值為
,最小值為
【解析】試題分析:(1)根據(jù)參數(shù)方程和極坐標(biāo)化普通方程化法即易得結(jié)論的普通方程為
;直線
的普通方程為
.(2)求點(diǎn)到線距離問題可借助參數(shù)方程,利用三角函數(shù)最值法求解即可故設(shè)
,
.即可得出最值
解析:(1)根據(jù)題意,由,得
,
,
由,得
,
故的普通方程為
;
由及
,
得
,
故直線的普通方程為
.
(2)由于為曲線
上任意一點(diǎn),設(shè)
,
由點(diǎn)到直線的距離公式得,點(diǎn)到直線
的距離為
.
∵
,
∴
,即
,
故點(diǎn)到直線
的距離的最大值為
,最小值為
.
點(diǎn)睛:首先要熟悉參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化普通方程的方法,第一問基本屬于送分題所以務(wù)必抓住,對(duì)于第二問可以總結(jié)為一類題型,借助參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)的方便轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值問題求解
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】已知函數(shù),
.
(1)解關(guān)于的不等式
;
(2)若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)
圖象的上方,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是拋物線
的焦點(diǎn),
關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)為
,曲線
上任意一點(diǎn)
滿足;直線
和直線
的斜率之積為
.
(1)求曲線的方程;
(2)過且斜率為正數(shù)的直線
與拋物線交于
兩點(diǎn),其中點(diǎn)
在
軸上方,與曲線
交于點(diǎn)
,若
的面積為
的面積為
,當(dāng)時(shí)
,求直線
的方程.
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