Question

函數f（x）=lnx-在區(qū)間（k，k+1）（k∈N*）上存在零點，則k的值為（ ）
A．0
B．2
C．0或2
D．1或2

Answer 1

【答案】分析：利用導數求得函數f（x）在區(qū)間（0，1），及（1，+∞）都是單調增的，再根據 f（）＜0，f（）＞0，可得 f（）f（）＜0，故函數f（x）在區(qū)間
（，）上有一個零點，故函數f（x）在區(qū)間（0，1）上有一個零點，故k=0滿足條件．
同理由 f（2）f（3）＜0，可得函數在（2，3）上存在1個零點，故k=2滿足條件，綜合可得結論．
解答：解：由函數的解析式可得函數的定義域為{x|x＞0 且x≠1}，求得函數的導數f′（x）=+ 在它的定義域內為正實數，
故函數f（x）在區(qū)間（0，1），及（1，+∞）都是單調遞增的，
再根據 f（）=-2-=-2+=-2+=-1+＜0，f（）=-1+=-1+=＞0，
可得 f（）f（）＜0，故函數f（x）在區(qū)間（ ）上有一個零點，故函數f（x）在區(qū)間（0，1）上有一個零點，故k=0滿足條件．
再由 f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3-＞0，f（2）f（3）＜0，可得函數在（2，3）上存在1個零點，故k=2滿足條件．
故選 C．
點評：本題主要考查利用導數研究函數的單調性，函數零點的判定定理的應用，屬于基礎題