Question

從數(shù)字0，1，3，5，7中取出不同的三個(gè)作系數(shù)，可組成多少個(gè)不同的一元二次方程ax²+bx+c=0？其中有實(shí)數(shù)根的有幾個(gè)？

Answer 1

【答案】分析：由題意可知①二次方程要求a不為0，故a只能在1，3，5，7中選，b，c沒(méi)有限制．
②二次方程要有實(shí)根，需△=b²-4ac≥0，再對(duì)c分類(lèi)討論．
解答：解：①a只能在1，3，5，7中選一個(gè)有A₄¹種，b、c可在余下的4個(gè)中任取2個(gè)，
有A₄²種．故可組成二次方程A₄¹•A₄²=48個(gè)．
②方程要有實(shí)根，需△=b²-4ac≥0．
c=0，a、b可在1，3，5，7中任取2個(gè)，有A₄²種；
c≠0，b只能取5，7，b取5時(shí)，a、c只能取1，3，共有A₂²個(gè)；
b取7時(shí)，a，c可取1，3或1，5，有2A₂²個(gè)．故有實(shí)根的二次方程共有A₄²+A₂²+2A₂²=18個(gè)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列及組合數(shù)公式，考查分類(lèi)討論思想，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力，是基礎(chǔ)題．