過點(diǎn)P(3,0)有一條直線l,它夾在兩直線l1:2x-y-2=0與l2:x+y+3=0之間的線段恰好被點(diǎn)P平分,求直線l的方程.

答案:
解析:

  欲求l的方程,可有兩種思路:一是求其斜率,二是求另一點(diǎn)坐標(biāo).

  解法1:設(shè)l的方程為y=k(x-3),ll1、l2分別交于點(diǎn)A、B.由得xA.由得xB.據(jù)P(3,0)為AB的中點(diǎn),

  ∴xA+xB=6,即,解之,得k=8.∴l的方程為y=8(x-3).

  解法2:設(shè)ll1、l2分別于A、B兩點(diǎn),且A點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),由于P(3,0)為AB中點(diǎn),

  ∴B(6-x0,-y0).將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入l1、l2方程可得2x0-y0-2=0,x0+y0-9=0.解之,得l的方程為y=8x-24.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的上頂點(diǎn)為P(0,1),過C的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為1.若有一菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C上,該菱形對角線BD所在直線的斜率為-1.
(1)求橢圓∑的方程;
(2)當(dāng)直線BD過點(diǎn)(1,0)時(shí),求直線AC的方程;
(3)當(dāng)∠ABC=
π
3
時(shí),求菱形ABCD面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,拋物線C1:y2=8x與雙曲線C2
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)有公共焦點(diǎn)F2,點(diǎn)A是曲線C1,C2在第一象限的交點(diǎn),且|AF2|=5.
(1)求雙曲線C2的方程;
(2)以F1為圓心的圓M與雙曲線的一條漸近線相切,圓N:(x-2)2+y2=1,已知點(diǎn)P(1,
3
),過點(diǎn)P作互相垂直且分別與圓M圓N相交的直線l1,l2,設(shè)l1被圓M截得的弦長為s,l2被圓N截得的弦長為t,
s
t
是否為定值?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個(gè)命題:
①如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1
的一條弦被點(diǎn)A(4,2)平分,那么這條弦所在的直線的斜率為-
1
2
;
②過點(diǎn)P(0,1)與拋物線y2=x有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線共有3條.
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的焦點(diǎn)到漸近線的距離為b.
④已知拋物線y2=2px上兩點(diǎn)A(x1,x2),B(x2,y2)且OA⊥OB(O為原點(diǎn)),則y1y2=-p2
其中正確的命題有
①②③
①②③
(請寫出你認(rèn)為正確的命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓O:x2+y2=1,點(diǎn)P在直線l:2x+y-3=0上,過點(diǎn)P作圓O的兩條切線,A,B為兩切點(diǎn).
(1)求切線長PA的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)M為直線y=x與直線l的交點(diǎn),若在平面內(nèi)存在定點(diǎn)N(不同于點(diǎn)M),滿足:對于圓 O上任意一點(diǎn)Q,都有
QN
QM
為一常數(shù),求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo).
(3)求
PA
PB
的最小值.

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同步練習(xí)冊答案