Question

已知直線(xiàn)y=x+b與平面區(qū)域C：的邊界交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|≥2，則b的取值范圍是________．

Answer 1

[-2，2]
分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的正方形形MNPQ及其內(nèi)部，再將直線(xiàn)l：y=x+b進(jìn)行平移，可得直線(xiàn)l位于點(diǎn)A（0，-2）和A₁（0，2）之間時(shí)滿(mǎn)足|AB|≥2，由此對(duì)圖形進(jìn)行觀察，即可得到實(shí)數(shù)b的取值范圍．
解答：作出不等式組表示的平面區(qū)域C，
得到如圖的正方形形MNPQ及其內(nèi)部，
其中M（-2，-2），N（-2，2），P（2，2），Q（2，-2）
將直線(xiàn)l：y=x+b進(jìn)行平移，可得
當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A₁（0，2）或A（0，-2）時(shí)，
滿(mǎn)足|AB|==2
當(dāng)直線(xiàn)l位于點(diǎn)A和A₁之間（含邊界）時(shí)，滿(mǎn)足|AB|≥2，
由此可得：直線(xiàn)y=x+b在y軸上的截距b滿(mǎn)足b∈[-2，2]
即當(dāng)|AB|≥2時(shí)，則b的取值范圍是[-2，2]
故答案為：[-2，2]
點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)b的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．